Profesor James D. Stein z Kalifornské státní univerzity poodhaluje ve své nové knize Cosmic Numbers: The Numbers That Define Our Universe 13 nejdůležitějších konstant, kterým vděčíme za život na Zemi a které určí osud celého vesmíru. Matematik v knize popisuje nejen význam těchto čísel, ale i příběhy, které stojí za jejich objevením. Konstanty jsou řazeny chronologicky tak, jak je vědci popsali.

Gravitační konstanta

Když v Londýně roku 1665 vypukla morová epidemie, nechal král Charles II. uzavřít univerzitu Cambridge. Jeden z místních studentů, Isaac Newton, se tedy na osmnáct měsíců vrátil domů do Woolsthorpe, kde vypracoval jednu ze svých nejznámějších teorií. Dnes ji známe jako Newtonův gravitační zákon.

Newton přišel na to, že gravitační síla mezi dvěma tělesy je přímo úměrná jejich hmotnostem a nepřímo úměrná kvadrátu jejich vzdálenosti. Pro popis mimochodem vyvinul kalkulus, bez kterého by se dnešní matematika neobešla. Gravitační konstanta je sice nejdříve objevenou konstantou v tomto výčtu, ale paradoxně jsme ji doposud změřili s nejmenší přesností. To je způsobené tím, že gravitační síla je extrémně slabá.

Rychlost světla

Už ve středověku lidé věděli, že rychlost zvuku je konečná. Když se například vystřelilo z děla, všichni pozorovali záblesk a až se zpožděním samotný třesk. Už slavný Galileo předpověděl, že rychlost světla je také konečná. Dokonce uskutečnil experiment, který to měl dokázat. Bohužel v 17. století nebyla měřicí technika natolik přesná, aby zachytila tak vysokou rychlost.

Koncem 19. století se vědcům Michelsononovi a Morleymu podařilo dokázat, že rychlost světla nezávisí na směru. Nicméně rychlost samotná se v té době udávala pouze 2 % té skutečné. Průlom přišel až s Einsteinovou teorií relativity, ve které rychlost světla přesně předpověděl a která je jedním z pilířů současné fyziky. Einstein mimo jiné dokázal, že rychlost světla je konečná a zároveň maximální možná rychlost ve vesmíru.

Molární plynová konstanta

V 17. století vědci popsali tři základní skupenství látek – pevné, kapalné a plynné (plazma bylo určeno jako čtvrté skupenství až mnohem později). V té době se děje v pevných látkách a kapalinách měřily obtížně, takže se tehdejší věda zaměřovala především na plyny.

Robert Boyle je považován za otce moderních experimentů. Tedy měnit jednu veličinu a sledovat změnu ostatních. Z dnešního pohledu samozřejmost, ale jak jednou podotkl fyzik Leo Szilard, i ty nejnáročnější objevy se zpětně jeví banálně. Díky svému zdánlivě jednoduchému pokusu Boyle objevil vztah mezi tlakem a objemem plynu.

O století později přišli vědci Jacques Charles a Joseph Gay-Lussac na vztah mezi objemem a teplotou. Ani jejich pokus nebyl nudný, prováděli ho totiž v horkovzdušném balónu ve výšce sedmi kilometrů, což byl tehdy rekord. Výsledkem je známá stavová rovnice ideálního plynu, tedy že teplota plynu je přímo úměrná jeho objemu a tlaku.

Absolutní nula

Vyrobit teplo je snadné. Už pravěcí lidé dokázali zapálit a využít oheň. S chlazením je to těžší. Nicméně průměrná teplota vesmíru se pohybuje jen pár stupňů nad absolutní nulou. Stalo se to tak, jak se to děje v našich lednicích – expanzí, roztažením stejného množství plynu do většího objemu.

Michael Faraday je známý především díky svému výzkumu elektřiny. Zabýval se ale i dalšími oblastmi. Jako první navrhl, že chlad se dá vyrobit právě expanzí. Faraday nalil do uzavřené nádoby tekutý chlor. Když nádobu rozbil (a snížil tak tlak), chlor se vypařil v podobě plynu. Přišel tedy s hypotézou, že proces se dá obrátit – když se stlačí plyn, přemění se na kapalinu, která bude chladnější než původní plyn. Díky tomuto principu můžeme dnes mít v každé domácnosti ledničku.

Vědcům se díky stlačování podařilo vytvořit tekutý kyslík, vodík a helium, které ale stále mají několik stupňů nad absolutní nulou. Dnes víme, že teplo je způsobeno pohybem atomů. Až relativně nedávno se díky laseru podařilo téměř zastavit pohyb atomu, a vědci se tak přiblížili hodnotě absolutní nuly na pouhou miliontinu stupně, lehce nad mínus 273 stupně Celsia. Stejně jako rychlost světla, ani absolutní nulu nelze překročit.

Avogadrova konstanta

Prvním zásadním objevem moderní chemie bylo popsání atomu Johnem Daltonem v 19. století, díky kterému víme, že veškerá hmota ve vesmíru se skládá z těchto malých částic, elektronů obíhajících atomové jádro. Všechno ve vesmíru se skládá v různých kombinacích z celkem 92 základních prvků.

Druhým milníkem bylo zjištění, že atomy se skládají do molekul. Například voda ve sklenici není nic jiného než shluk mnoha molekul H₂O. Kolik jich ale je? Italský chemik Amadeo Avogadro přišel s hypotézou, že při konstatní teplotě a tlaku obsahuje stejný objem plynu vždy stejné množství molekul, nezávisle na druhu plynu. Avogadrova konstanta je definována jako počet atomů ve dvanácti gramech uhlíku. Je to zhruba číslo 6 následované třiadvaceti nulami. Tolik atomů je mimochodem v jednom molu, jednotce látkového množství.

Poměr elektrické a gravitační síly

Se statickou elektřinou se setkáváme denně. Díky ní například drží vlas na oblečení. Tento příklad pěkně demonstruje fakt, že elektrická síla je mnohem silnější než gravitační. Tomuto poměru (či spíše nepoměru) vděčíme za život na této planetě.

Díky elektrické síle drží složité organické molekuly při sobě. Také chemické reakce v našem těle jsou závislé na elektrických vzruchách. Jen díky elektrické síle mohou elektrony přeskakovat mezi atomy a tvořit nové sloučeniny. Když například někomu podáváme ruku, stojí za tím elektrický impuls z mozku. I samotný pohyb svalu je možný jen díky chemickým přeměnám. Stisk pak cítíme díky nervům, které opět přenášejí elektrický signál do mozku.

Boltzmannova konstanta

Všichni už odmala víme, že voda teče jen z kopce dolů, nikoliv nahoru, protože na ni působí gravitace, která vše přitahuje směrem do středu Země. Stejně tak vidíme, jak tají kostky ledu ve sklenici teplé vody, ale ještě nikdo nikdy neviděl, aby se ve vlažné vodě kostky ledu tvořily. Má to co dočinění s šířením energie, respektive tepla.

Rakouský fyzik Ludwig Boltzmann objevil, že fyzikální procesy probíhají tou nejpravděpodobnější (nejjednodušší) cestou. To vede k větší neuspořádanosti každé soustavy, tzv. entropii. Také se dá říct, že nepořádek je přirozenější než pořádek. Proto se kostka ledu v teplé vodě rozpustí z uspořádané struktury krystalu v neuspořádanou kapalinu. A naopak neuspořádané molekuly ve vlažné vodě nemají důvod se uspořádávat do kostek ledu.

Planckova konstanta

Vědci jsou skromní. Vědí, že ať udělají jakoukoliv předpověď, konečným arbitrem je vždy příroda. Občas si ovšem dá příroda načas. Max Planck jednoho dne zjistil, že energie se přenáší po dílcích. Tyto dílky nazval kvanty a Planckova konstanta udává velikost jednoho kvanta, tedy minimální možné množství energie.

Na důkaz jsme si museli počkat, ale Planckova teorie se ukázala jako klíčová pro pochopení vesmíru. Stojí na ní kvantová teorie, která se zabývá podstatou hmoty a časoprostoru. Díky Planckovi dnes můžeme používat počítače, lasery nebo magnetickou rezonanci.

Koncept černé díry, tedy extrémně hmotného tělesa, ze kterého kvůli obrovské gravitaci neunikne ani světlo, byl známý už v 18. století. Tehdy se ale věřilo, že se jedná spíš o teoretický konstrukt než o existující fenomén. Možnost existence černých děr připouštěla i Einsteinova obecná teorie relativity, která popisuje gravitaci.

Jeden výtisk obecné relativity si našel cestu až na frontovou linii během 1. světové války. Tam ji totiž studoval Karl Schwarzschild, fyzik a astronom sloužící v německé armádě. Ten dokázal během válečných masakrů najít řešení některých Einsteinových rovnic.

Přišel na to, že libovolné množství hmoty se dá zhustit natolik, aby se ze stlačené koule stala černá díra. Její velikost je právě Schwarzschildův poloměr. Ten se samozřejmě liší podle množství stlačované hmoty. Kdybychom například chtěli udělat ze Země černou díru, museli bychom ji stlačit na velikost jednoho centimetru.

Efektivita vodíkové fúze

Legendární astrofyzik Carl Sagan jednou prohlásil: „Všichni jsme stvoření z hvězd.“ Vděčíme za to efektivitě vodíkové fúze. Nejhojněji se ve vesmíru vyskytuje vodík. Další prvky (včetně těch nezbytných pro život) je potřeba z vodíku vyrobit. Právě to se děje ve hvězdách, které nejsou nic jiného než obří koule vodíku, který je díky velké gravitaci stlačený natolik, že začne probíhat termojaderná fúze, která přeměňuje vodík na deuterium a poté na helium.

Při fúzi se uvolňuje energie, která se dá vypočítat z nejslavnější Einsteinovy rovnice E = m.c². Ale jen 0,7 % z původního množství vodíku se přemění na energii. Číslo 0,007 je pro život ve vesmíru zásadní. Kdyby byla efektivita fúze nižší než 0.006, hvězdy by byly jen zářící koule vodíku a nevznikaly by další prvky. Pokud by efektivita překročila 0,008, všechen vodík ve vesmíru už by byl dávno spotřebovaný, takže by nemohla vzniknout například voda.

Chandrasekharova mez

Život tak, jak ho známe, je založený na bázi uhlíku. Ale potřeba jsou i další, těžší prvky. Těžké prvky mohou vzniknout pouze při výbuchu obří hvězdy, tzv. supernovy. Hvězda při explozi vytvoří těžké prvky a vyvrhne je do okolního vesmíru, kde se díky nim vytvoří planety, na kterých může vzniknout život. Supernovy jsou vcelku vzácný, avšak úchvatný úkaz. Supernova, která se objevila na noční obloze v roce 1987, byla vzdálená 150 tisíc světelných let, přesto se dala pozorovat pouhým okem.

Způsob zániku hvězdy závisí na její velikosti. Malé hvězdy jako naše Slunce se pouze nafouknou (Slunce se roztáhne zhruba do úrovně, kde nyní obíhá Země). Hvězdy o něco větší se stanou bílými trpaslíky, tedy naopak splasknou a vyhoří. Jen pokud je hmotnost hvězdy větší než Chandrasekharova mez, stává se z hvězdy na konci jejího života supernova. Tato mez je asi 1,4násobek hmotnosti Slunce.

Hubbleova konstanta

Lidstvo si odpradávna kladlo otázku, zda tu vesmír prostě vždy byl, nebo měl nějaký počátek. V 60. letech minulého století přišli vědci s důkazy, že vesmír začal obří explozí. Co přesně se během velkého třesku dělo, dnes jen těžko zjistíme. Víme jen, že všechna hmota vesmíru, všechny hvězdy a galaxie byly původně stlačené v nekonečně malém bodě.

Edwin Hubble (po kterém se jmenuje nejznámější teleskop) už ve 20. letech přišel s myšlenkou, že stáří vesmíru souvisí s jeho velikostí. Hubble objevil, že galaxie se od sebe navzájem vzdalují a usoudil, že vesmír se takto roztahuje všude stejně. Také vypozoroval, že čím vzdálenější galaxie, tím rychleji se vzdaluje. Vztah mezi vzdáleností od Země a rychlostí vzdalování určuje Hubbleova konstanta. Díky ní dnes víme, že vesmír vznikl zhruba před 13,7 miliardami let.

Omega

Už tedy víme, jak vesmír začal a jak je starý. Nevíme ovšem, jak skončí. Známe sice způsob, jak to předpovědět, ale nemáme dostatečné množství dat, abychom mohli vypočítat konstantu zvanou omega.

Kdybychom chtěli z nějaké planety vystřelit raketu, musíme nejdříve znát hmotnost dané planety. Jen tak můžeme sestrojit raketu dostatečně silnou, aby dosáhla první kosmické rychlosti a dosáhla oběžné dráhy. Například pokud raketa odstartuje z Měsíce, neznamená to ještě, že bude schopná odstartovat ze Země.

Osud vesmíru závisí na podobném výpočtu. Jestliže velký třesk dodal galaxiím dostatečnou rychlost, galaxie budou ve své pouti pokračovat navěky a rozletí se do neznáma. Pokud nemají dostatečnou rychlost, převáží jednoho dne gravitace, vesmír se smrskne do jediného bodu a galaxie zaniknou ve velkém křachu.

Vše závisí na hmotnosti celého vesmíru. Víme, že kdyby průměrná hustota vesmíru byla pět atomů vodíku na metr krychlový, gravitace by vyhrála a dovedla by vesmír k velkému křachu. Omega je jako jazýček na vahách. Pokud je menší než 1, galaxie se navždy rozletí. Pokud je větší než 1, nastane velký křach. Momentálně se náš odhad pohybuje mezi 0,98 a 1,1.

Zdroj: PopularMechanics